Цивилизация майя (I-Х вв. н. э.) — самая загадочная из всех цивилизаций. Возникшая в негостеприимных и труднодоступных джунглях, опоясанная неприступными пиками вулканов, изолированная от остального мира громадными водными пространствами, она имела самый точный солнечный календарь, сложнейшую иероглифическую письменность, поражала совершенством в архитектуре, живописи и изготовлении керамики. Индейцы-майя выполняли сложные хирургические операции на головном мозге.
Высокий уровень древней американской цивилизации способствовал развитию точных наук — астрономии и математики. Путь движения планеты Венеры майя вычисляли с ошибкой лишь на 14 секунд в год. Раньше индусов и арабов они ввели в математике понятие нуля.
Для записи цифр индейцы-майя использовали три специальных знака. Цифр было всего три: 0, 1 и 5. Единица обозначалась точкой, пятерка — горизонтальной чертой, знак для нуля по своей форме напоминал полузакрытый глаз. Запись чисел производилась следующим образом: когда требовалось написать двойку, ставили две точки, тройку — три точки и т. д.; число 6 изображалось в виде горизонтальной черты (пятерки) и точки (единицы) над ней, число 9 — горизонтальной чертой и четырьмя точками над ней, а число 10 — нарисованными одна над другой горизонтальными чертами, т. е. пятерками.
Как и все письмо майя, числа записывались столбцами, причем снизу вверх, следуя от низших разрядов к высшим.
Знаки во втором разряде имели значения в 20 раз больше, чем в первом, следовательно, запись, например, числа 20 имела вид: над знаком нуля располагался знак для единицы. Число 37 содержало запись числа 17 в младшем разряде и числа 1 в старшем, а число 300 — нуль в младшем разряде и 15 в старшем. Обнаруженное наибольшее число, записанное майя, равно 1 841 641 600.
Из примеров ясно, что майя изобрели систему счисления с основанием 20. Основание — это количество цифр, лежащее в основе той или иной системы счисления. Основание 20 выбрано, очевидно, по числу пальцев на руках и ногах человека. Кроме того, в ней явно просматриваются следы и более древней пятиричной системы (счет пятерками, видимо, по числу пальцев на одной руке).
О математических знаниях майя сохранились различные косвенные свидетельства. Считая гражданский год равным 365 дням, майя исправляли разность между ним и астрономическим годом в 365,242 2 дня подобно тому, как делаем это мы, вводя високосный год. Таким образом, год майя был всего на две десятитысячные доли суток короче астрономического года.
Точность поистине поразительная!
Просуществовав почти тысячу лет, цивилизация майя исчезла так же таинственно, как и возникла. Уже в XVI–XVII вв. европейские колонизаторы могли увидеть лишь руины древних городов, надежно укрытые от посторонних глаз плотным покрывалом джунглей.
Удивительна история цифр! Древние греки, судя по всему, были хорошо знакомы с египетскими и вавилонскими цифрами (вспомните хотя бы великие военные походы Александра Македонского), и тем не менее они ввели в обиход свои цифры. Около 500 г. до н. э. в Милете (греческой малоазийской колонии Ионии) цифры стали обозначать буквами, т. е. каждая буква греческого алфавита была одновременно и цифрой. А чтобы отличить цифры от букв, они снабжались штрихом. Такие обозначения получили все числа от 1 до 10, полные десятки и полные сотни. Для обозначения полных тысяч букв алфавита не хватало, поэтому снова использовались его начальные буквы, но теперь перед ними ставилась запятая.
Были ли удобными такие цифры? Для быстрого действия над ними нужно было помнить наизусть не только таблицы умножения, но и таблицы сложения. Правда, такие таблицы имелись и в готовом виде. Некоторые ученые, занимавшиеся историей математики, считали греческое обозначение цифр очень неудачным. Другие же были убеждены, что подобное обозначение имеет определенные преимущества, которые мы в силу привычки не хотим замечать.
