Движение планет Евдокс объясняет с помощью четырех сфер. Внешняя сфера, совершающая, как и в случае Луны, одно движение, совпадающее с суточным движением «неподвижных» звезд, служит для объяснения суточного движения планет. Вторая сфера, участвуя в движении первой, совершает оборот вокруг полюсов эклиптики за время, равное периоду обращения планеты. Вращения третьей и четвертой сфер служат для объяснения прямого и возвратного движений планет. Третье вращение, полюсами которого служат две неподвижные точки на эклиптике, совершается перпендикулярно ей. Плоскость четвертого вращения наклонена к плоскости третьего. В результате этих двух движений траектория планеты имеет вид петлеобразной кривой в форме лежащей восьмерки — гиппопеды, большая ось которой расположена на эклиптике.
Центр ее вследствие второго вращения проходит за период обращения планеты всю эклиптику.
С помощью системы Евдокса можно было более или менее удовлетворительно описать движение внешних планет (Юпитера и Сатурна).
Астроном Калипп пытался усовершенствовать эту систему, добавив еще по две сферы для Солнца и Луны и по одной для каждой из планет. Аристотель, добавив «(вращающиеся назад» сферы, при помощи движения которых он рассматривал вращение любой сферы независимо от объемлющей ее, увеличил их число до 56.
Основным недостатком как гипотезы Евдокса, так и ее улучшенных вариантов было то, что, согласно концентрической модели, расстояния планет от Земли предполагаются неизменными.
Другая, более совершенная кинематико-геометрическая модель движения небесных тел была предложена Аполлонием и развита затем Гиппархом и Птолемеем.
Кинематико-геометрическое моделирование движения небесных тел тесно связано с общими успехами кинематического метода в греческой математике. Античные математики часто обращались к кинематическому методу при решении многих задач, связанных с построением и исследованием кривых.
Архит Тарентский (IV в. до н. э.) конструировал специальные приборы для вычерчивания кривых. Гиппий Элидский, живший около V в. до н. э., построил путем сложения равномерных поступательного и вращательного движений кривую, называемую квадратрисой, которой воспользовался при рассмотрении задачи о трисекции угла. Аналогичным путем Никомед (II в. до н. э.) определил конхоиду.
К кинематическому методу часто обращался Архимед. Вот, например, его определение спирали: «Если на плоскости проведена прямая линия, которая, сохраняя один свой конец неподвижным и вращаясь с одинаковой скоростью, любое число раз вернется в исходное положение, и если одновременно с вращением этой линии какая-нибудь точка будет с постоянной скоростью перемещаться по этой прямой, начиная движение из неподвижного конца, то эта точка опишет на плоскости спираль»{40}. Заметим, что кинематические расчеты применялись также при изготовлении различного рода автоматов (счетчики проходимых расстояний, часы и т. д.). Так, например, Архимед изготовил знаменитую модель небесной сферы, в которой автоматически воспроизводились видимые движения светил. Архит сконструировал прибор для нахождения двух средних пропорциональных к двум отрезкам (к чему, как известно, может быть сведено решение задачи об удвоении куба). Решение Архита по существу сводится к построению координат точки пересечения трех поверхностей вращения: цилиндра, конуса и тора.
Следует отметить, что применение механических устройств к геометрии встречало осуждение у философов-идеалистов, и прежде всего у Платона. По этому поводу Плутарх в своих «Сравнительных жизнеописаниях» говорит: «Знаменитому и многими любимому искусству построения механических орудий положили начало Евдокс и Архит, стремившиеся сделать геометрию более красивой и привлекательной, а также с помощью чувственных, осязаемых примеров разрешить те вопросы, доказательство которых посредством одних лишь рассуждений и чертежей затруднительно; такова проблема двух средних пропорциональных — необходимая составная часть многих задач, для разрешения которой оба применили механическое приспособление, строя искомые линии на основе дуг и сегментов. Но так как Платон негодовал, упрекая их в том, что они губят достоинство геометрии, которая от бестелесного и умопостигаемого опускается до чувственного и вновь сопрягается с телами, требующими для своего изготовления длительного и тяжелого труда ремесленника, — механика полностью отделилась от геометрии и, сделавшись одною из военных наук, долгое время вовсе не привлекала внимания философии»{41}.
Говоря о механике, Плутарх имел в виду «механическое искусство» (см. начало главы). Однако отделение даже этой «механики» от геометрии и философии не могло не отразиться на последующем развитии и науки, и техники. Одним из итогов развития античной цивилизации было разобщение тех двух традиций, которые теперь в истории науки принято называть ремесленной и теоретической.
Будущей теоретической механике предстояло объединить в достаточной мере разнообразные части античного научного наследия: во-первых, учение о пространстве, времени, движении, материи, целиком принадлежавшее теоретической (философской) традиции, и, во-вторых, математические методы, которые разрабатывались в астрономии. Астрономическая традиция оказалась в известной степени промежуточной между теоретической и ремесленной. Здесь наука входит в соприкосновение с техникой вследствие применения моделей и некоторого инструментария (армиллярная сфера, простейшие угломерные инструменты, плоская астролябия). Именно в астрономии больше всего сказалось непосредственное влияние запросов общественной практики (календарные расчеты, определение наступления начала земледельческих работ и т. д.). Но тем не менее в то время и на том высоком уровне, которого астрономия достигла в эллинистическую эпоху, основным стимулом ее развития была теоретическая мысль. Астрономия изучала и уточняла строение космоса.
Третье направление, античная статика и гидростатика, объединило теоретические исследования Архимеда, проведенные со всей строгостью аксиоматического метода древней геометрии, и практические правила, объясняющие действие различных механических приспособлений («простых машин»), т. е. техническую механику того времени. Разница в научном уровне обоих элементов этого направления — теоретического и технического — огромна. Можно сказать, что между строгим и изящным методом вычисления площади круга у Архимеда и рецептом Витрувия для вычисления этой площади («помножить половину диаметра на себя и утроить результат») лежит пропасть. Статика и гидростатика Архимеда принадлежит, конечно, теоретической традиции, «техническая механика» древних — ремесленной традиции, традиции архитекторов и военных инженеров.
