Первая лекция – математический анализ. Лекции по мат.анализу читает Георгий Павлович Толстов, седой пожилой полковник, всеобщий любимец. Они у него доведены до совершенства, до такого состояния, когда, кажется, что-то не понять просто невозможно. Начиная с простейших понятий точки и ее окрестности, он методично, маленькими шажками переходит ко все более и более сложным теоремам, связанным с функциями и пределами, а заканчивает теорией меры и интеграла, являющейся основой вероятностного пространства. Все даже самые мелкие факты занесены в различные леммы, теоремы, следствия и замечания, все пронумеровано и оприходовано, как в образцовом хозяйстве. Записывать его лекции легко и приятно, говорит ровно, не спеша, всегда укладывается в лекционное время, никогда не повышает голоса. Если уж только в аудитории становится совсем шумно, то Г.П. спокойно обращается: «Товарищи, тише. Теорема-то важная».
Спокойствие, невозмутимость, уверенность в себе, в своем богатейшем опыте, никакой излишней эмоциональности – таким навсегда запомнился мне, да я думаю и не только мне одному, Г.П., один из наших первых и лучших преподавателей с кафедры математики. Однажды на факультете была организована встреча с ветеранами, посвященная очередному дню Победы, на которой Г.П. в своей обычной манере, не спеша, без излишних эмоций, рассказывал нам, молодым курсантам, как он впервые попал на фронт под Сталинградом, как чудом уцелел при переправе через Волгу, как обстреливали и бомбили их тогда немцы. Нам же, узнав о его фронтовом прошлом, оставалось только по-хорошему завидовать нелегкому жизненному опыту этого человека, его характеру и знаниям.
На мой взгляд, Г.П. сумел привить многим из нас такое важное качество, как последовательное движение к цели step by step. В математике и криптографии никогда не следует спешить, пытаться перескакивать через какие-то шаги, кажущиеся на первый взгляд весьма простыми, лучше сделать несколько маленьких шажков, но каждый из них должен быть понятен и очевиден. Это же в полной мере относится и к написанию различных программ, которые затем соединяются в большой программный комплекс. Написание и отладка программы во многом сродни доказательству теоремы: и там и там необходимо получить требуемый результат. И в обоих случаях часто делаешь одну и ту же ошибку: пытаешься прыгнуть сразу подальше чтобы побыстрее завершить свою работу. Иллюзия! Вылавливать допущенные и в теореме, и в программе ошибки подчас бывает намного труднее, чем начать все сначала по методу Г.П.
И точно такой же подход оказывается наиболее эффективным при построении и анализе различных шифров. Что такое классический шифр? Это некоторое математическое преобразование, выполненное над открытым текстом, в результате которого он превращается в шифртекст. Преобразование зависит от ключа и часто является некоторой цепочкой более простых преобразований, зависящих от части ключа или даже только от отдельных его знаков. Посмотрите, например, на американский стандарт DES (Data Encryption Standart) – последовательно, за 16 шагов осуществляется преобразование блока информации. Но почему выбраны именно такие преобразования на каждом шагу? А что будет, если число шагов увеличивать до бесконечности? DES – это уже конечный криптографический продукт, всех мельчайших шажков, осуществленных при его создании, мы не знаем. Остается только слепо верить его создателям, а это не очень хороший подход.
По методу Г.П., создание шифра надо начинать с самых простейших преобразований, тщательно их изучить, просчитать, все несколько раз проверить и затем сделать следующий маленький шажок по пути их усложнения. А тщательное изучение предполагает получение ответов не только на лобовые вопросы типа: стойкий или нестойкий, но и любое другое дотошное копание до истины: что будет, если увеличивать длину ключа до бесконечности? какова мощность каждого слоя? какие операции лучше использовать? не будет ли повторений? И много, много других подобных вопросов. Для обобщения ответов на них в математике применяются такие алгебраические понятия, как группы, кольца и поля.
И вот наша подготовка к получению криптографического образования началась с алгебры, сначала с классической линейной, а затем постепенно, маленькими шажками, ко все более и более сложным теоремам, кончая красивейшей теорией конечных полей, разработанной еще в XIX веке молодым французом Эваристом Галуа. В криптографии теория Галуа легла в основу системы с открытым распределением ключей, предложенной американцами У. Диффи и М.Хеллманом в 1977 году. Но и до этого, в 1974 году на 4 факультете ВКШ КГБ прекрасно понимали всю важность и значимость для криптографии теории Галуа и уделяли ей первостепенное внимание при подготовке криптографов.
Алгебру обожали за ее красоту. Лекциям и задачам по алгебре большинство из нас всегда отдавало предпочтение перед другими предметами. Сан Саныч, молодой тогда еще преподаватель, сам недавно закончивший факультет, был окружен ореолом различных историй, в которых невозможно было отделить правду от вымысла. Одна из таких легенд гласила, что как-то в суточном наряде, будучи еще таким же слушателем, как и мы, Сан Саныч развлекался тем, что пытался научиться эффектно кидать штык-нож в одну из деревянных дверей. После нескольких безуспешных попыток дверь вдруг отворилась и из нее вышел… сам «боцман», зам. начальника ВКШ по строевой подготовке. «Боцман» был колоритнейшей фигурой во всей Высшей Краснознаменной Школе: капитан первого ранга, всем своим видом, голосом, поведением на 200% оправдывающий это народное прозвище. Все начальство, включая и «боцмана», обитало вдалеке от криптографов, в основном здании ВКШ КГБ на Ленинградском проспекте, но иногда, но все же редко, непотопляемый «боцман» заплывал и на Большой Кисельный. Полундра!
О том, что стало тогда с Сан Санычем, легенда умалчивала. Можно только попытаться ее легко домыслить: несколько суток ареста, но московские гауптвахты сильно загружены, мест нет. Какая жалость!
На лекциях Сан Саныча метод Г.П. сочетался с его боевым задором, стремлением подколоть своих слушателей, ненамного более молодых, чем он сам. «Тяжело в учении – легко в госпитале» — его любимая поговорка. А еще сама теория Галуа в устах Сан Саныча как бы говорила нам: смотрите, что смог сделать француз Галуа в 19 лет! А вы, такие же молодые, специально отобранные из лучших школ, собранные здесь все вместе, чем хуже? Цените красивые результаты, не выбирайте тривиальных путей! Один нетривиальный результат способен перевернуть все привычные представления, разрушить всю окостенелость и застой в математике и не только в ней. Пусть, на первый взгляд, это и труднее, но в любой ситуации пытайтесь найти нетривиальное, красивое решение, которое понравилось бы вам самим и заставило бы уважать вас окружающих. Не бойтесь быть белыми воронами, альбиносами, выделяющимися из общей стаи, это изначальное условие для творчества, для творческого успеха.
И эти зерна падали в почву, обильно удобренную Чудиными афоризмами, как бы добавляя: а если будете серыми, незаметными, тривиальными солдафонами, то будете такими же, как ваш начальник курса.
И вот, несколько лет спустя, казалось, что сама жизнь полностью подтвердила эти мысли: основанная на теории Галуа система с открытым распределением ключей Диффи–Хеллмана произвела переворот в криптографии, доказав, что несколько красивых и нетривиальных идей намного полезнее, чем сотни безропотных, бессловесных, безликих чиновников. Система рассылки ключей упрощается до предела, не нужны больше курьеры с опечатанными сургучной печатью пакетами, криптография становится дешевой, удобной, общедоступной. Система Диффи–Хеллмана оказалась незаменимой в коммерческой, свободной от чиновников криптографии. Но не в России! В России прапорщики, привозящие диппочтой в группу советских войск в Германии секретные ключи к шифрсистемам, везли обратно в контейнерах для диппочты дефицитные в то время покрышки к «Жигулям». Спрос, востребованность обществом – вот что необходимо приложить к красивой идее. А если в обществе всем заправляют Чудесные (а иногда к тому же – просто очень циничные) люди, то рассчитывать на такой спрос не приходится. Если вы такие умные, то почему строем не ходите?
