Кроме проблемы движения, в науке о природе немало подобных стержневых проблем: определение понятий теплоты, энергии, материи, времени, пространства и многого другого, что составляет плоть и кровь Вселенной.
Бескрылый символ быстроты
Но вернемся к проблеме движения — на ее примере рассмотрим драматическую напряженность отношений между конкретными предметами и абстрактными понятиями. Существование движения — объективный факт, не требующий логических доказательств. Но процесс движения в течение многих веков оставался слишком сложным для понимания, как мы теперь говорим: он внутренне противоречив. Когда Зенон доказывал неподвижность стрелы, утверждая, что она, занимая определенное место, не может занять другое, а значит, не может двигаться, он, по существу, проводил мысленный эксперимент. Отваживался доказывать — причем оперируя лишь абстрактными рассуждениями — неподвижность предмета, слывшего символом быстроты! Настаивал на этом, настаивал вопреки очевидности, наперекор своему опыту и безусловному опыту оппонентов… И никто не мог опровергнуть его мысленный опыт, разрушить логику рассуждений. Да, логику, хотя логика как наука возникла много позже. Но даже создатель логики Аристотель не сумел опровергнуть доводы Зенона.
Не мог Аристотель объяснить и того, как Ахиллес обгонит черепаху, если он, в соответствии с рассуждениями Зенона, в каждый момент обречен видеть ее впереди себя. Хотя бы немного, но все же впереди.
Вероятно, экзотические мысленные упражнения Зенона не дожили бы до наших дней, если бы в них не таился зародыш, развившийся со временем в мощнейшую отрасль практической математики.
Сделаем еще шаг вперед. Сродни трудностям Ахиллеса в его погоне за черепахой и затруднения, возникающие при попытке объяснить, что такое куча. Каждому ясно, что куча — это множество зерен. Одно зерно — не куча. И два зерна не куча. И три. И десять… Когда же начинается куча? Когда «не куча» переходит в «кучу»? Может быть, когда в ней сто зерен? Попробуйте сказать, что это — уже куча. Сразу следует вопрос: а 99 зерен? И вам придется объяснить, как одно зерно, которое «не куча», добавленное к «не куче», способно превратить все это в кучу… Ни древние, ни средневековые мыслители не знали, как бороться с подобными противоречиями.
Теперь мы понимаем, что трудности в случае Ахиллеса или стрелы несравненно более серьезны, чем затруднения с проблемой кучи. Здесь есть хотя бы за что «зацепиться». Ведь любая куча содержит конечное количество объектов — зерен, кирпичей, монет… И дробить их на более мелкие части, как дробил Зенон длину пробега, уже нельзя. Тут есть предел, который ограничивает задачу, сообщает ей определенность, разумную ограниченность.
В случае с Ахиллесом все много сложнее. Конечный отрезок пути можно, по крайней мере, в принципе разделить на бесконечное число частей, если раз за разом делить его пополам.
Точно так же можно разделить на бесконечное число все более мелких частей любой конечный интервал времени. Но бесконечное число этапов, которые должен преодолеть Ахиллес, чтобы поравняться с черепахой, на самом деле не требует бесконечного времени!
Вот тут-то проявляется принципиальное отличие между мысленным и реальным экспериментом. Мысленный опыт может увести за границы реально возможного, если не ограничить его пределами здравого смысла. А точнее, пределами, определяемыми совокупностью реальных опытов. В мысленном опыте на любом отрезке прямой содержится бесконечно много точек, ибо точки по определению бесконечно малы. Точки, поставленные остро отточенным карандашом, малы, но не бесконечно малы. В реальном эксперименте они конечны. И задача о делении отрезка на такие точки в действительности — задача о куче, а не об Ахиллесе и черепахе.
Трудности, с которыми столкнулись древние философы в задаче об Ахиллесе и черепахе, возникли потому, что, рассуждая о процессе движения, они не знали, что такое скорость, не умели определить, сколько «зерен» пути содержится в одном «зерне» времени. В те времена не существовало понятия скорости. Философы не сформулировали его потому, что конкретная наука (то, что впоследствии развилось в физику) еще не смогла определить такую величину. Теперь любой школьник может решить эту задачу. Он знает, что такое скорость, и умеет составлять и суммировать геометрические прогресии [1 Он будет рассуждать так.
Двигаясь со скоростью V, Ахиллес преодолеет расстояние А за время t1 = A/V. За это время черепаха со скоростью V проползет путь а1= —vA/V2. Чтобы преодолеть его Ахиллесу, понадобиться время t2=v2A/V2. Черепаха при этом проползет путь a2=v2A/V2, и Ахиллесу нужно время t3 = V2A/V3. Закон ясен: чтобы догнать черепаху, Ахиллесу нужно бежать время t=t1+ t2 + t3 + …=A/V(1+v+v2+…) = A (V-v).
V V2
Пример — не доказательство. Но он может послужить толчком для мысли.].
Из этой истории следует важный вывод. Конкретные задачи должны решаться конкретными науками. Более того, успехи конкретных наук служат основой развития философии. Без них философия вырождается в схоластику, в пустые словопрения, в пределе приводящие к проблемам, сходным с вопросом о том, сколько ангелов могут уместиться на кончике иголки.
В чем же тогда роль и задачи философии?
Сказанного выше совершенно недостаточно для ответа на этот важнейший и сложный вопрос. Но совсем уйти от ответа нельзя. Не следует оставлять возможности для неверного ответа. Поэтому, в предварительном порядке, не полно и не вполне точно скажем: философия — необходимая основа развития конкретных наук. Конечно, задача философии не в разработке и уточнении известного. Здесь конкретные науки должны продвигаться сами. Философия помогает им, указывая путь за пределы известного. То, что иногда называют внутренней логикой науки, — есть продукт философии. Те, кто не понимает этого, уподобляются герою Мольера, не знавшего о том, что он говорит прозой.
