При использовании прямых методов результат получается путем последовательных операций над числами и его точность зависит исключительно от точности промежуточных вычислений. В итерационных метода результат получается путем последовательных приближений, начиная от некоторых начальных значений. Каждое последующее значение (итерация) вычисляется по одной и той же схеме, представляющей собой цикл вычислительного процесса. Необходимым условием работоспособности итерационного метода является сходимость последовательности итераций к искомой величине или совокупности величин, т.е. возможность получения результата с требуемой точностью. Практически требуется также достаточная скорость сходимости итерационного процесса, т.е. достижение требуемой точности таким количеством итераций, которое реализуется в данных конкретных условиях. Часто прямые методы называют точными, а итерационные — приближенными. Однако эти названия не связаны непосредственно с точностью получаемых результатов. Нередко, как раз наоборот, результаты, полученные прямыми методами, уточняются с помощью итерационных процессов.
В настоящее время разработано огромное количество вычислительных процедур, обслуживающих различные задачи исследования математических моделей. К ним относятся, например, численные методы интегрирования и дифференцирования, интерполяции и приближения функций, решения систем различных типов алгебраических и дифференциальных уравнений, оптимизации, исследования
- 16 -
устойчивости и т.д. С развитием вычислительной техники численные методы становятся незаменимым средством проектирования, организации производства и научных исследований.
8. Использование вычислительных машин. Пока вычислительные средства ограничивались арифмометром и логарифмической линейкой, инженер мог использовать в своей работе только сравнительно простой математический аппарат. В современных условиях все большее значение приобретает применение развитого математического аппарата в сочетании с высокопроизводительной вычислительной техникой.
Возрастающая роль математического моделирования в инженерном деле обусловлена характерными особенностями развития техники. Это, прежде всего, усложнение технических проектов, жесткие технико-экономические условия, требования высокого качества и надежности в условиях массового производства, сжатые сроки проектирования и освоения новых изделий. В то же время математическое моделирование опирается на большой парк вычислительных машин, отличающихся принципом действия и уровнем специализации, производительностью и объемом памяти, способами программирования и организацией связей с внешними устройствами.
Области применения двух основных типов машин — аналоговых и цифровых — определяются их характерными особенностями. Аналоговые машины имеют большие преимущества по скорости, а цифровые — по точности выполнения математических операций. Положительные стороны обоих типов машин объединяются в гибридных вычислительных комплексах, включающих цифровые и аналоговые устройства, связанные через цифро-аналоговые преобразователи. Развитию таких комплексов способствуют, по крайней мере, два обстоятельства. Во-первых, повышение точности и компактности аналоговых устройств за счет совершенствования решающих компонентов (в частности, операционных усилителей) на основе интегральной технологии. Во-вторых, снижение эффективности применения цифровых устройств из-за возможного уменьшения точности при очень большом количестве операций.
Моделирование на вычислительных машинах может осуществляться двумя основными способами: в режиме пакетной обработки данных и в режиме оперативного взаимодействия.
В режиме пакетной обработки общение с машиной при решении некоторой задачи сводится к вводу исходных данных и получению требуемых результатов. Каждый раз такое общение происходит по однотипной схеме и оформляется как отдельный заказ. Часто пользователь вообще непосредственно не участвует в вычислительном процессе. Который обслуживается персоналом вычислительного центра.
В режиме оперативного взаимодействия пользователь может вмешиваться в ход решения задачи,редактировать исходные и
- 17 -
промежуточные данные в зависимости от получаемых результатов, уточнять и изменять постановку задачи. На практике такое взаимодействие осуществятся на различных уровнях технического оснащения — от цифропечатающих устройств и графопостроителей до специально организованных пультов, называемых терминалами и дисплеями. Типичный дисплей состоит из электронно-лучевого индикатора, на котором отображается информация в цифровой и графической форме, и клавиатуры для ввода данных (или печатающего устройства, которое также используется для контроля и вывода). Часто дисплей снабжается световым пером, позволяющим осуществлять операции ввода исходных данных и команд
Рис. 1. Математическое моделирование на вычислительной машине в режиме оперативного взаимодействия.
редактирования и управления вычислительным процессом. В последнее время достигнуты существенные успехи в реализации общения пользователя с вычислительной машиной с помощью речевых команд.
Моделирование в режиме оперативного взаимодействия является наиболее привлекательным и перспективным методом использования вычислительных машин, позволяет достигнуть высокой степени автоматизации при проектировании, организации производства и научных исследований. Это, однако, не умаляет значения режима пакетной обработки данных при решении инженерных задач на вычислительных машинах различной сложности — от малых с простейшими методами программирования до больших универсальных с развитым математическим обеспечением.
Многие инженерные задачи могут решаться на машинах с помощью стандартных методов и программ. В таких случаях инженеру достаточно быть осведомленным о возможностях, которые могут быть предоставлены в его распоряжение вычислительным
