— Логика, логика, а диагонали здесь всё-таки не перпендикулярны! — захихикала Единичка.
— Если факты противоречат логике, тем хуже для фактов, — возразил я.
Но тут Единичка снова вспомнила про поезд, и мы стремглав помчались на вокзал. А когда примчались… Когда мы туда примчались, я ахнул, закрыл лицо руками и стал думать. О чём? Но об этом я расскажу в следующей главе.
решено было совместить с прогулкой на речном трамвае. Уж там-то, на воде, никому не придёт в голову называть математику сухой наукой!
День был великолепный. Мы удобно расположились на носу катера и тотчас же после чтения второй главы диссертации приступили к разбору ошибок.
— Итак, — начал Олег, отложив рукопись, — Магистр и его спутница Единичка прибыли в город Пифагорск.
— Вот вам и первая нелепость! — с ходу выпалил Сева. — Такого города нет.
— То есть как это? — возмутилась Таня. — Может, скажешь, и Лилипутии нет? И Швамбрании тоже?
— Этак окажется, что и моей Карликании не существует, — обиделся Нулик, — а я там как-никак живу.
Таня засмеялась.
— Слушай, Сева, а ты, случайно, не родственник Магистра? Ведь и он, помнится, утверждал поначалу, что города Пифагорска нет. Чужих выдумок он не понимает, а сам, между прочим, выдумывать мастер. Вот и Пифагора назвал древнеиндийским, а не древнегреческим учёным, а потом выкупал его в ванне и заставил кричать: «Эврика!» Хоть всем известно, что этот казус произошёл не с Пифагором, а с Архимедом.
— Какой ещё такой казус? — захихикал Нулик. — Казус в ванне!
— Пора бы уж знать, — пристыдила его Таня. — Однажды Архимед купался в ванне и вдруг обратил внимание на то, что тело его в воде стало легче. Тогда-то он и закричал «Эврика!», то есть «Нашёл!».
— Шарлатан ваш Архимед! — рассердился Нулик. — Что можно найти в ванне?
— Что? Знаменитый закон, вот что. Закон о том, что всякое тело, погружённое в жидкость, теряет в весе ровно столько, сколько весит вытесненная им жидкость.
— Не знаю, не знаю, — проворчал президент, — может, это и так, но что же делать, если у Магистра плохая память?
— Что верно, то верно, — согласилась Таня. — Он иногда говорит такое… Кольцевое шоссе у него прямое как стрела. Куб — фигура, а не геометрическое тело…
— А дальше ещё хуже! — подхватил Сева. — Дома у него расположены по кругу, а сквер между этими домами назван окружностью. А ведь на самом деле всё наоборот. Окружность — линия, все точки которой равно удалены от центра, а круг — часть плоскости, ограниченная этой линией. Мало того: в самом центре этого круга, как уверяет Магистр, были воткнуты две палочки. Но ведь у круга всего один центр!
— Это что! — перебила Таня. — Магистр умудрился спутать секторы с сегментами. Понимаешь, Нулик?
Президент утвердительно кивнул головой.
— Что за вопрос! Но ты всё-таки намекни, какая между ними разница.
— Радиус соединяет любую точку окружности с центром. Если провести несколько радиусов, то они разделят круг на секторы. А для того чтобы получить сегмент, достаточно отсечь часть круга одной прямой линией.
— Очень хорошо, — обрадовался Нулик. — Сейчас мы это проверим на практике.
Он вынул из пакета миндальное пирожное, мигом отхватил ножом четыре сегмента (для нас), а серединку съел сам напополам с Пончиком.
— А теперь вот что, — сказала Таня, проглотив свою долю. — Магистр совсем не разбирается в садоводстве. Не могли и подснежники, и пионы, и хризантемы цвести одновременно.
— Конечно, не могли, — согласился Нулик. — Но что наверняка правильно, так это то, что цветы в Пифагорске рвать разрешается.
— Да, но с оговоркой: «Знайте меру!» — как бы вскользь проронил Олег.
— Пожар! — вдруг закричал Нулик. — Башня горит!
Башня оказалась колокольней Ивана Великого. Её золотой купол действительно так и пылал на солнце. И опять пришлось нам сделать небольшой перерыв: президент заявил, что не может в одно и то же время обсуждать диссертацию и любоваться видом.
Но вот катер нырнул под арку моста, и Олег ловко возвратил нас к спору между Магистром и Единичкой, которая утверждала, что улица «0,6» длиннее улицы «0,11».
— На этот вопрос отвечу я, — заявил Нулик. — Ведь здесь замешан я сам, Нуль. 0,11 — это одиннадцать сотых. Так? А 0,6 — шесть десятых или шестьдесят сотых. А 60 больше 11. Уж это как пить дать! Выходит, Единичка была права. И не спорьте!
Спорить, впрочем, никто и не собирался, что привело Нулика в отличное настроение. Заодно с хозяином возрадовался и Пончик. Хвост его так и сновал из стороны в сторону! Как метроном: тик-так, тик-так…
Снова объявили перерыв. Катер подходил к Крымскому мосту. Красивый мост! Самый красивый в Москве. Арки его поддерживаются вертикальными стальными струнами. И от этого он похож на арфу…
Полюбовались — и снова вернулись в Пифагорск, на Треугольную площадь…
Нулик никак не желал верить, что расстояние между большим пальцем и мизинцем Магистра двадцать пять сантиметров.
— У меня и десяти сантиметров не наберётся, — сказал он и растопырил свои розовые коротышки.
— Так то у тебя, а ты посмотри у Святослава Рихтера.
— Что ещё за Рихтер? — удивился Нулик.
— Знаменитый пианист, — пояснил Олег. — Он свободно берёт на рояле дециму — ноты от «до» до «ми» следующей октавы. А это побольше четверти метра!
— Сегодня же пойду и проверю, — сердито сказал президент.
Все так и покатились со смеху!
— Вернёмся, однако, к фонтану, — сказал Олег, когда мы успокоились.
— «Вот и фонтан, она сюда придёт!» — продекламировал Сева. (Он очень любит читать стихи. Особенно Пушкина.)
— Перестань, — остановила его Таня. — Если фонтан и площадь — подобные треугольники, как утверждает Магистр, то и соответственные углы у них должны быть одинаковы. А уж двух тупых углов у треугольника вообще быть не может.
— А ещё, — добавил Сева, — зря Магистр назвал фонтан пифагоровым треугольником. Во-первых, треугольник со сторонами 3, 4 и 8 метров уже не пифагоров, а во-вторых… во-вторых, такого треугольника вообще не существует!
Президент посмотрел на него подозрительно.
— Можно подумать, ты знаком со всеми треугольниками на свете!
— Зачем со всеми? Достаточно знать, что сумма двух любых сторон треугольника всегда больше третьей. А 3 + 4, как известно, равно семи. Так что третья сторона не может быть равна восьми. Понятно?
Но президент не унимался. Он хотел знать, что такое пифагоров треугольник и почему его называют ещё египетским.
— Почему, почему… — отмахнулся Сева. — Что я тебе — справочное бюро?
— Египетским треугольником называют треугольник со сторонами 3, 4 и 5, — пояснил Олег. — Это единственный прямоугольный треугольник, стороны которого равны трём последовательным целым числам. О нём знали ещё в Древнем Египте.
— Но при чём здесь Пифагор? — допытывался Нулик.
— А при том, что этот треугольник, как и все, впрочем, прямоугольные треугольники, подчиняется правилу Пифагора: сумма квадратов меньших сторон прямоугольного треугольника равна квадрату большей стороны.
— Проверим, — вздохнул Нулик. — Стороны пифагорова треугольника — 3, 4 и 5. Три в квадрате — девять, четыре в квадрате — шестнадцать, 9 + 16 = 25. А двадцать пять — это и есть пять в квадрате! Выходит, на Пифагора можно положиться.
— Конечно, — неожиданно вмешался я. — Но справедливости ради замечу, что это самое пифагорово правило — или, иначе, теорема — было известно задолго до Пифагора учёным Древнего Вавилона. А Пифагор много путешествовал и, между прочим, бывал и в Вавилоне… Но не будем умалять заслуг Пифагора. Тем более, что знаменит он не одной своей теоремой. Я мог бы многое рассказать о нём, но отложим до другого раза. А сейчас займёмся шуточной задачей, которую Единичка задала нашему Магистру.
— Умная всё-таки девочка! — сказала Таня.
— Вся в тебя, — съязвил Сева и втянул голову в плечи.
— А я что-то ничего не понял, — чистосердечно признался президент.
— Что ж тут непонятного? — возразил Сева. — Раз поезда встретились, значит, в момент встречи они находятся на одинаковом расстоянии от Москвы, как, впрочем, и от Пифагорска.
— Так вот в чём дело! — обрадовался Нулик. — А я-то думал, здесь надо что-то вычислять…
— Катер приближается к конечной остановке, — перебил его Олег, — а мы ещё не покончили со всеми ошибками. Правда, остаётся всего одна — та, которую совершил Магистр, выйдя на Прямоугольную площадь.
— Ах да! — вспомнила Таня. — Он сказал, что в прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
— Слышал звон, да не знал, где он, — подхватил Сева. — Решил, что раз диагонали пересекаются под прямым углом в квадрате, значит, так же пересекаются они и в любом прямоугольнике… Конечно, всякий квадрат — прямоугольник, но не всякий прямоугольник — квадрат.
Громкий лай Пончика возвестил о том, что поездка окончена.
Бедный пёс устал от вынужденной неподвижности и бурно радовался возможности поразмяться. Не мешало поразмяться и нам. Мы покинули катер и отправились по домам пешком.
Когда мы примчались на вокзал, я ахнул, закрыл лицо руками и стал думать.
А думать было о чём! Ведь пока мы с Единичкой осматривали город Пифагорск, наш поезд ушёл!! А вместе с ним — все мои математические таблицы, инструменты и ещё… папа Минус.
Единичке было весело, а каково мне? Что я с ней стану делать? Вот я и задумался. И, представьте себе, придумал: надо догнать поезд!
Единичка ещё больше развеселилась: она очень любит приключенческие фильмы с погонями.
— Мы помчимся на ковбойских лошадях! — предложила она.
— Нет, мы полетим в самолёте, — ответил я, и мы тут же поспешили на аэродром.
Там уже стоял самолёт, готовый к отправке. Я попросил пилота чуть-чуть задержаться, а сам побежал в кассу. Но стюардесса остановила меня. Оказывается, на этот самолёт не нужно никаких билетов.
— Значит, мы можем лететь бесплатно? — спросил я.
— Не совсем, — замялась стюардесса и слегка поправила свою пилотку. — Для того чтобы лететь на нашем самолёте, нужно правильно решить задачу, которую вам предложат в пути.
— А если я сделаю ошибку? — спросила Единичка. — Тогда что?
— Всё зависит от того, что за ошибка, — ответила стюардесса. — Если случайная, вам её простят. А если грубая, ну тогда вам придётся остаться на второй…
— На второй год? — испугалась Единичка.
— Нет, на второй рейс, — пояснила стюардесса. — Вас этим же самолётом, не высаживая, отправят обратно в Пифагорск.
— Это невозможно! — заволновался я. — Во-первых, Единичка — отличница; во-вторых, мы догоняем её папу Минуса; наконец, в третьих, я ей помогу решить любую задачу.
— Решать буду я сама! — отрезала Единичка.
Очень самонадеянная особа! По-моему, без подсказки ни один нормальный школьник не проживёт.
Тут я взглянул на номер самолёта, и у меня по спине побежали мурашки. На самолёте чёрным по белому была выведена огромная — шестизначная — цифра: сто тридцать одна тысяча триста тринадцать! Заметьте, цифра 13 повторялась здесь три раза: 131313! Но Единичка заявила, что она ничуть не суеверна, что всё это предрассудки и что, наоборот, всё идёт очень хорошо. Ну что ж, будем надеяться!
Мы поднялись по трапу в самолёт. Он уже был полон пассажирами, главным образом школьниками. Перед каждым из них на столике лежали тетрадки и карандаши.
Я стал рассматривать салон. Повсюду висели портреты великих учёных. Как раз против нас находилось хорошо знакомое мне изображение замечательного английского физика Бойля-Мариотта; его сразу же можно узнать по длинным волнистым волосам, ниспадающим на плечи. Я тут же стал объяснять Единичке, что Бойль-Мариотт открыл известный закон о давлении газа в сосуде, но Единичка почему-то лукаво погрозила мне пальчиком, потом сорвалась с места и убежала во второй салон.
Я, конечно, последовал за ней. Ведь там ей могут задать задачу, она её не решит, и тогда… Даже страшно подумать, что тогда!
Во втором салоне помещался буфет. Буфетчик в белом колпаке и с циркулем в руках радушно угощал Единичку всякими вкусными вещами.
— Советую вам попробовать один из этих шоколадных шариков в серебряной обёртке, — сказал он. — Их здесь, как видите, девять штук. Они изготовлены кондитером-геометром. Да, да! И, можете мне поверить, все девять шариков совершенно одинаковы. Внутри каждого шарика оставлено шаровое отверстие. Для орешка. Уверяю вас, что и отверстия все тоже совершенно одинаковые.
— Люблю орехи в шоколаде! — облизнулась Единичка и протянула руку к вазе.
— Не торопитесь, — остановил ее учёный буфетчик. — Среди девяти шариков с орехом только один. Остальные пусты.
— Но как же я узнаю, какой с орехом?
— А это и есть та задача, которую вам надо решить.
Единичка слегка задумалась, но тут же просияла.
— Всё ясно! — воскликнула она. — Тот шарик, который с орешком, тяжелее остальных. Значит, все шарики надо взвесить.
Молодец, Единичка! Но буфетчик был другого мнения.
— Вы только почти правы, — сказал он. — Шарики действительно надо взвесить. Для этого у меня даже имеются специальные весы (он указал на коромысло с двумя медными чашками). Правда, гирь, к сожалению, нет. Зато весы работают автоматически. Нужно опустить в щель особый жетончик. По одному на каждое взвешивание.
