Монография посвящена математическим вопросам течений жидких сред в неклассических моделях конвекции. Выведены граничные условия на поверхности раздела и свободной границе. Исследована иерархия моделей конвекции в замкнутых объемах. Рассмотрены возможные постановки начально-краевых задач для модели изотермически несжимаемой жидкости с непостоянными коэффициентами переноса. Изучены групповые свойства уравнений различных моделей конвекции и найдены широкие классы точных решений. Излагаются...
В монографии рассматривается ряд фундаментальных вопросов, связанных с нелинейной динамикой и хаосом. В частности, даны новые определения инвариантного хаотического множества динамической системы и хаотического аттрактора. Предлагаемые здесь определения позволяют обнаружить новый тип хаотического поведения, реализующийся в некомпактном и бесконечномерном случае, – так называемый турбулентный хаос. Содержательность указанного феномена иллюстрируется на конкретном примере, допускающем строгий...
Дано современное представление о состоянии теории солитонов со многими степенями свободы. Выявлены новые интегрируемые многополевые динамические модели, связанные с прикладными задачами физики – магнитной гидродинамикой, нелинейной оптикой и квантовой электроникой, акустикой и т.д. Сделана попытка свести в единую иерархическую систему наиболее известные к настоящему времени многополевые солитонные модели и построить на этой основе формализм, с помощью которого возможно получение совершенно новых...
В монографии рассматривается широкий круг задач, связанных с локализацией нелинейных волн деформации в средах и волноводах. Представлена асимптотическая процедура вывода модельных нелинейных уравнений для волн деформации в волноводах из вариационного принципа Гамильтона– Остроградского. Исследуются различные факторы, способствующие локализации волны деформации, в том числе влияние микроструктуры материала и воздействие внешней среды на боковую поверхность волновода. Отличительной особенностью...
Монография посвящена анализу резонансных явлений в упругих телах различной геометрии, в том числе тонкостенных (пластинки и оболочки), характеризующихся локализацией формы колебаний при резонансе вблизи края тела (краевой резонанс) или линии контакта тел с различными упругими свойствами (интерфейсный резонанс). Весь материал, вошедший в монографию, объединяет единый оригинальный подход, разработанный авторами и основанный на представлении о связи явлений краевого и интерфейсного резонансов с...
Книга посвящена фундаментальным проблемам изучения свободных концентрированных вихрей. Рассмотрены возможности математического моделирования воздушных смерчей (торнадо). Впервые в отечественной и мировой практике ставится и решается задача физического (лабораторного) моделирования воздушных смерчей без использования механических закручивающих устройств. Рассмотрены вопросы генерации и устойчивости свободных вихрей, а также методы управления их характеристиками. Описаны возможности воздействия на...
В монографии рассматривается решение комплексной проблемы динамики и прочности, связанной с разработкой и развитием аппарата математического и компьютерного моделирования нелинейных волновых процессов взаимодействия деформируемых тел с грунтовыми средами. В книге приведены методы идентификации параметров математических моделей динамического деформирования грунтовых сред в широком диапазоне изменения давлений и скоростей деформаций, а также произведено экспериментально-теоретическое исследование...
В книге рассматривается современное состояние теории обратных задач спектрального анализа для обыкновенных дифференциальных уравнений. Представлены основные результаты и методы решения обратных задач как для уравнения Штурма–Лиувилля, так и для дифференциальных уравнений высших порядков и систем дифференциальных уравнений. Материал книги представляет собой переработанное и дополненное изложение курса лекций, читавшегося автором в ряде классических университетов (Саратовский государственный...
Книга посвящена применению методов теории функций вещественной переменной и теории дифференциальных уравнений в стохастическом анализе. Материал охватывает общую теорию локальных времен для детерминированных функций, теорию симметричных интегралов и теорию детерминированных аналогов стохастических дифференциальных уравнений. Предложены новые методы нахождения решений стохастических дифференциальных уравнений. Приведено решение задачи оптимальной фильтрации нелинейных одномерных диффузионных...
Впервые публикуются написанные академиком В. А. Котельниковым в последние годы его жизни размышления об интерпретации основ нерелятивистской квантовой механики и о возможности образного описания поведения микрочастиц. Предложенный подход, возможно, окажется полезным для научных работников, преподавателей вузов и студентов.
Рассмотрены различные классы обратных задач механики деформируемого твердого тела – ретроспективные, граничные, коэффициентные, геометрические, в которых по некоторой дополнительной экспериментальной информации о решении определяются коэффициенты дифференциальных операторов, начальные условия, граничные условия, геометрия внутренних дефектов (полостей, трещин). Излагаются постановки задач, основы общих подходов в теории обратных и некорректных задач, особенности итерационных схем и методов...