На первый взгляд, кажется, будто этот парадокс нарушает теорему о том, что конечное множество из n элементов может быть поставлено во взаимно-однозначное соответствие только с конечными множествами из n элементов. Мы еще вернемся к этой теореме в парадоксе "Отель «Бесконечность»". «Загадка шести стульев» — занимательный пример различия между конечными и бесконечными множествами.
Деннис продал одну из своих картин Джорджу за 100 долларов.
Джордж повесил было картину у себя дома, но потом она перестала ему нравиться, и он продал ее Деннису за 80 долларов.
Через неделю Деннис продал картину Джерри за 90 долларов Деннис. Ты совершил удачную покупку, Джерри. Лет через десять эта картина будет стоить в 50 раз дороже, чем ты заплатил за нее!
Художник был доволен.
Деннис. Сначала я продал картину за 100 долларов. Эта сумма возместила затраченные мной время и материалы, поэтому я не остался в убытке, хотя и не получил прибыли. Затем я выкупил ее за 80 и продал за 90 долларов. Моя прибыль составила, таким образом, 10 долларов.
По расчетам Джорджа выходило иначе.
Джордж. Художник продал свою картину за 100 и приобрел снова за 80 долларов. Следовательно, его чистая прибыл составила 20 долларов. Вторую продажу можно не принимать во внимание, так как 90 долларов — примерно столько, сколько стоила картина на самом деле.
Джерри в своих расчетах как бы принимал во внимание соображения и Денниса, и Джорджа.
Джерри. Продав картину за 100 и приобретя ее снова за 80 долларов, художник получил 20 долларов чистой прибыли. Еще 10 долларов он заработал, купив картину за 80 и Продав ее мне за 90 долларов. Следовательно, полная прибыль художника составила 30 долларов.
Какова в действительности чистая прибыль от продажи картины; 10, 20 или 30 долларов?
Эта нехитрая, но несколько запутанная задача обычно вызывает оживленные споры. И лишь по прошествии некоторого времени начинаешь сознавать, что задача не вполне определена и поэтому всякий из приведенных ответов столь же хорош (или столь же плох), как и любой другой.
Определить, "какова в действительности чистая прибыть от продажи картины", невозможно, так как в условиях задачи ничего не говорится о «себестоимости» картины — о том, во что обошлось (в денежном выражении) ее создание художнику. Оставим в стороне время, затраченное художником на создание картины, и предположим, что Деннис уплатил за все материалы (подрамник, холст и краски) 20 долларов.
После трех продаж он получил за картину 110 долларов. Если чистую прибыль определить как разность между суммой денег, вырученной от продажи картины, и стоимостью израсходованных материалов, то чистая прибыль составит 90 долларов.
Поскольку нам не известно, сколько художник уплатил за материалы (мы лишь предположили, что за подрамник, холст и краски он уплатил 20 долларов), вычислить прибыль невозможно. Эта задача лишь кажется арифметической; в действительности же здесь все упирается в вопрос, что понимать под реальной прибылью. Аналогичный парадокс возникает в связи со старым вопросом о том, раздается ли какой-нибудь звук при падении дерева в глухом лесу, если поблизости нет ушей, чтобы его слышать. Ответ на вопрос может быть и утвердительным, и отрицательным в зависимости от того, что понимать под словом «звук».
Два парадокса, которыми открывается глава 3 («Геометрия»), могут служить новыми, не менее занимательными примерами проблем, возникающих в связи с различными толкованиями одного слова.
Кому из нас не приходилось слышать о том, как быстро увеличивается численность населения земного шара?
Президент Лиги борцов против контроля за рождаемостью мистер Нинни не согласен с общим мнением. Он считает, что численность населения земного шара убывает и что вскоре у каждого будет больше пространства, чем нужно.
Рассуждает мистер Нинни следующим образом.
М-р Нинни. У каждого из нас двое родителей. Но у каждого из родителей также по двое родителей, поэтому у нас по две бабушки и по два дедушки, по четыре прабабушки и по четыре прадедушки. С каждым поколением в глубь истории число предков у каждого из нас удваивается.
M-p Hинни. Если вы вернетесь вспять на 20 поколений в эпоху средневековья, то насчитаете 1048 576 предков! И столько же предков у каждого из ныне живущих людей. Следовательно, численность населения земного шара стала в миллион раз больше, чем теперь!
