Мистер Нинни, несомненно, заблуждается. Но где ошибка в его рассуждениях?
Рассуждения Нинни правильны, если принять следующие два предположения:
1) на генеалогическом дереве каждого ныне живущего человека ни один предок не появляется более одного раза;
2) ни один человек в прошлом и настоящем не фигурирует более чем на одном генеалогическом дереве.
Ни одно из этих предположений не выполняется во всех, без исключения, случаях. Если у некой супружеской четы пятеро детей и у каждого из детей по пять детей, то наша супружеская чета будет прародителями (бабушкой и дедушкой) на 25 генеалогических деревьях. Кроме того, на любом дереве, если вернуться назад на достаточно большое число поколений, ветви будут пересекаться из-за браков между дальними родственниками.
В своих рассуждениях Нинни (и в этом состоит его ошибка) не учитывает ни того, что одни и те же люди могут фигурировать в различных генеалогических деревьях, ни того, что множества предков каждого из ныне живущих людей имеют массивное пересечение. «В демографическом взрыве», о котором толкует Нинни, миллионы людей сосчитаны миллионы раз!
Многие с удивлением узнают, как быстро возрастают члены последовательности, у которой каждый следующий член вдвое больше предыдущего. Если один человек вздумает уплатить другому в первый день 1 доллар, во второй — 2 доллара, в третий — 4 доллара и т. д., то, как ни трудно в это поверить, на двадцатый день размер выплаты составит более миллиона долларов!
Можно ли быстро сосчитать сумму первых двадцати членов последовательности, в которой каждый следующий член вдвое больше предыдущего? Оказывается можно: для этого достаточно удвоить последний (двадцатый) член и вычесть из полученного результата единицу. В нашем, случае 20-й член равен 1048576, а сумма первых 20 членов равна
(2 х 1048576) — 1 = 2097151.
Этот трюк применим к любой частичной сумме последовательностей, каждый член которой (начиная со второго) вдвое больше предыдущего. Существует весьма простое доказательство того, что это правило работает без «осечек». Предоставляем нашим читателям самостоятельно найти это доказательство.
У числа 9 немало загадочных свойств. Знаете ли бы, например, что оно незримо присутствует в дате рождения любой знаменитости?
Взять хотя бы Джорджа Вашингтона. Он родился 22 февраля 1732 г. Запишем дату его рождения как одно число: 2221732, переставим цифры в любом порядке и из большего числа вычтем меньшее.
Сложив все цифры разности, мы получим 36; а 3 плюс 6 равно 9!
Проделайте то же самое с датами рождения Джона Кеннеди (29 мая 1917 г.), Шарля де Голля (22 ноября 1890 г.) или любой другой знаменитости, и вы всегда получите 9. Существует ли некая таинственная связь между девяткой и датами рождения знаменитостей?
Скрыта ли девятка в дате вашего рождения?
Сложим цифры любого числа, затем цифры получившейся суммы и будем продолжать эту операцию до тех пор, пока не получится однозначная сумма, которая называется цифровым корнем исходного числа. Цифровой корень числа равен остатку от деления его на 9, поэтому описанную выше процедуру иногда называют «вычеркиванием девяток». (Подробнее о цифровых корнях см. мою статью «Цифровые корни».)[7]
Цифровой корень вычисляется особенно быстро, если вычеркивание девяток производить непосредственно в процессе сложения цифр. Например, если первые две цифры числа равны соответственно 6 и 8, то их сумма равна 14. Сумма цифр этой суммы равна 1 +4 = 5, поэтому мы можем сразу же вычеркнуть, или отбросить, девятку и запомнить только 5. Иначе говоря, всякий раз, когда частичная сумма ставится двузначной, следует заменять ее суммой цифр.
Последняя однозначная сумма и будет цифровом корнем исходного числа. Математики сказали бы, что цифровой корень сравним с исходным числом по модулю 9. Так как остаток от деления числа 9 на 9 равен 0, то в арифметике вычетов (остатков) по модулю 9 числа 9 и 0 эквивалентны.
