Недавно одна продавщица при мне трижды умножала на калькуляторе 9 руб. 30 коп. на 3, и каждый раз получала другой результат.
Настаиваю, любой психически нормальный человек способен научиться в уме перемножать двузначные числа; делить числа, меньшие десяти тысяч, на однозначные; складывать и вычитать числа, которые в состоянии запомнить (в норме в пределах миллиона). И всему этому можно и нужно научить ученика начальной школы.
Не могу отказать себе в удовольствии привести следующий пример: «В этом учебном году на семестровой контрольной одной из задач была такая (я думаю, наши восьми-, а может, и семиклассники ее бы оценили): “Воздушный шар летит в одном направлении со скоростью 20 км/час в течение 1 часа и 45 минут. Затем направление движения меняется на заданный угол (60°), и воздушный шар летит еще 1 час и 45 минут с той же скоростью. Найти расстояние от точки старта до точки приземления”. Перед контрольной на протяжении двух недель среди преподавателей университета шла бурная дискуссия – не слишком ли сложна эта задача для наших студентов. В конце концов решили рискнуть выставить ее на контрольную, но с условием, что те, кто ее решит, получат дополнительно несколько премиальных очков. Затем в помощь преподавателям, которые будут проверять студенческие работы, автор этой задачи дал ее решение. Решение занимало половину страницы и было неправильным. Когда я это заметил и поднял было визг, коллеги тут же успокоили меня очень простым аргументом: “Чего ты нервничаешь? Все равно эту задачу никто не решит…” И они оказались правы. Из полутора сотен студентов, писавших контрольную, ее решили только два человека (и это были китайцы). Из моих пятидесяти учеников примерно половина даже не попыталась ее решать, а у тех, кто сделал такую попытку, спектр полученных ответов простирался от 104 метров до 108 500 километров. Отдавая работу той студентке, которая умудрилась получить расстояние в 108,5 тысячи километров, я попытался было воззвать к ее здравому смыслу: дескать, ведь это два с половиной раза облететь вокруг земного шара! Но она мне с достоинством ответила: “Да, я уже знаю – это неправильное решение”. Такие вот дела…» (В. Доценко «Пятое правило арифметики». Семестровая контрольная была в Сорбонне на первом курсе.) Замечу, что бесполезно взывать к здравому смыслу человека, заменившего свой мозг калькулятором.
Было бы очень приятно, если бы наши выпускники были способны решить эту задачу в уме, затратив на это две-три минуты, рассуждая примерно так:
“Воздушный шар летит в одном направлении со скоростью 20 км/час в течение 1 часа и 45 минут. Затем направление движения меняется на заданный угол (60°), и воздушный шар летит еще 1 час и 45 минут с той же скоростью. Найти расстояние от точки старта до точки приземления”
За час шар пролетает 20 км, за 45 минут – три четверти от 20 км, то есть 15 км. Две стороны треугольника, по которым летел шар, тем самым по 35 км (эту часть задачи должны решать второклассники). Третья сторона не равна 35 км, как возможно подумали многие в первое мгновение (угол-то отсчитывается от направления движения). Итак, нас интересует длина основания равнобедренного треугольника с углами 120° (180°-60°) и при основании по 30° и боковыми сторонами 35 км. Опустим на основание высоту. Мы получим два равных прямоугольных треугольника с острым углом 30° и гипотенузами по 35 км. Как известно любому восьмикласснику, в таких треугольниках гипотенуза вдвое больше короткого катета, а нам нужно узнать длинный. По теореме Пифагора получим, что длинный катет равен (?3/2)*35 (для этого нет необходимости возводить в квадрат 35 и 17,5, а потом извлекать корень из разности этих квадратов, достаточно вспомнить о свойствах подобных треугольников и сосчитать катет треугольника с гипотенузой 1 и вторым катетом 0,5 – задач про такие треугольники решается столь много, что большая часть учеников просто помнит длину этого катета). Нас интересует вдвое большее расстояние, то есть 35?3.
Сосчитаем корень из трех. Сделаем так: найдем корень из 300 и поделим его на 10. 16^(2)=256 – мало. 17^(2)=289 – мало, 18^(2)=324 – много . 289 гораздо ближе к 300, чем 324, следовательно ?3 ближе к 1,7 чем к 1,8.
35?3 ? 35*1,7 = 35+35*0,7;
35*0,7 = 35-(35*0,3);
35*0,3 = 3*3,5 = 10,5;
значит 35*0,7 = 24,5.
Следовательно, расстояние от точки старта до точки приземления 35+25-0,5 = 59,5 км (эту часть задачи должен уметь решать любой восьмиклассник, хороший должен догадаться найти еще и верхнюю границу отрезка, в котором находится ответ).
Уточнение результата: найдем следующую цифру ?3. Возводить в квадрат трехзначные числа между 170 и 180, чтобы подобрать квадрат, ближайший к 30000, слишком хлопотно, проще вспомнить, что все функции (кроме особо экзотических, придуманных специально для опровержения этого тезиса) в малом линейны. Представим себе, что часть параболы y=x^(2) между 17 и 18 по x не кривая, а отрезок. X вырос на 1 (от 17 до 18), а y на 35 (324-289=35). Значит, на каждую десятую по x, функция растет на 3,5. За 0,3 она вырастет на 10,5 – почти 11, отделяющее 289 от 300. Тем самым ?300 ? 17,3. Следовательно ?3 немного больше, чем 1,73.
35*1,73=35*1,7+35*0,03
35*0,03=1,05 (так получилось, что мы уже дважды считали практически это же самое произведение). Значит, уточненный ответ будет чуть больше 60,55 км (59,5+1,05). Я бы оценила его как 60,60±0,05 км.
Проверим на калькуляторе: 60,62 км.
Хотя дифференциальное исчисление довольно оригинально изучается в нашей школьной программе , хороший выпускник средней школы вполне в состоянии провести эти рассуждения.
Необходимые в современном мире навыки.
Мы должны уяснить, что бедные люди — не обязательно убийцы.
Джордж Буш (младший)
В советские годы был такой предмет в школе – «труд». В наше время он совершенно выродился, и туда ему и дорога. Пришить пуговицу девочку научит мама, а умение работать на токарном станке тысяча восемьсот затертого года никогда ни одному мальчику не пригодится.
Отметим, что в случае реализации предложенного мною проекта, у детей появиться много свободного времени (у тех, кто только делает вид, что учится, его и сейчас слишком много), а «матрос, у которого свободны руки и голова, опаснее незакрепленной пушки», подросток разумеется ничем не лучше. Его время необходимо занять чем-нибудь для него интересным и полезным для его будущего. Я предлагаю учить школьников водить и (факультативно) ремонтировать автомобиль. В стране уже очень много очень дешевых старых автомобилей, которых не жалко отдать детям, чтобы они покатались, потом разобрали на части и не смогли (или, ко всеобщему удивлению, смогли) собрать обратно. Старая советская система бесплатных кружков сейчас, к счастью, восстанавливается, но она охватывает в основном тех детей, которые и так не взрывоопасны.
Думается, что оплатить этот проект должны пополам Министерства Обороны и Внутренних дел. Это в их интересах.
Второй очень полезный навык – слепой набор на клавиатуре. Этот проект легко реализовать на уже имеющейся технической базе. В наше время этот навык так же востребован, как умение писать.
По мере увеличения богатства нашей страны стоит стремиться к бассейну в каждой школе. А ходить на лыжах и ездить на велосипеде можно учить уже сейчас, было бы желание.
Права и обязанности учителей.
Учитель — это единственная профессия, люди которой учат наших детей.
Джордж Буш (младший)
Целые рощи вырублены, чтобы сделать бумагу, на которой напечатаны статьи о безобразном отношении нашего государства к педагогам. Ситуация начала выправляться только в последнюю пару лет. Будем надеяться, что эта хорошая тенденция сохранится. Но благодаря этим самым оскорбительно низким зарплатам, у нас сейчас в школах совершенно уникальная ситуация: почти все педагоги – энтузиасты своего дела. Глупо не воспользоваться этим обстоятельством для возрождения и развития нашей школы. Здесь я только указала на ресурс, возможно, кто-нибудь придумает, как его правильно использовать.
Одной из самых серьезных проблем сейчас является бесправие учителей по отношению к ученикам. Во времена СССР было наоборот и это тоже было плохо – желающих вспомнить атмосферу школы семидесятых отсылаю к произведениям Владислава Крапивина той эпохи. С тех пор ситуация полностью перевернулась: у учителей нет никаких прав, а у учеников никаких обязанностей. И ничего хорошего в этом нет. Во Франции каждый год фиксируется несколько десятков нападений учеников на учителей прямо в школе во время уроков, в других странах ЕС ситуация немногим лучше, у нас пока еще это не стало нормой жизни, но дети ведут себя все более и более развязно и тенденция просматривается. Я думаю, что ее следует переломить срочно и жестко.
